Question

已知函数， ．

（1）若在处取得极小值，求实数的值；

（2）若在区间为增函数，求实数的取值范围；

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）求出导函数 ，由可得实数的值；（2）在区间为增函数等价于 时恒成立，用分离参数法可得结果.

试题解析：（1），

由在处取得极小值，得，

∴（经检验适合题意）.

（2），∵在区间为增函数，

∴在区间恒成立，

∴恒成立，即恒成立，

由于，得.

∴的取值范围是.