Question

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当有最大值，且最大值大于时,求的取值范围．

Answer

（Ⅰ）, 在是单调递增； , 在单调递增,在单调递减；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由,可分, 两种情况来讨论；（II）由（I）知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时, ,当时,因此a的取值范围是.

试题解析：

（Ⅰ）的定义域为, ,若,则, 在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数, ,于是,当时, ,当时,因此a的取值范围是.

考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.