Question

设，

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）求出的导函数，利用导数的几何意义，能求出曲线在处的切线方程；（2）由导数性质求出，当时，且，设，由此利用导数性质能求出当时，对任意的，恒有成立.

试题解析：（1） 当时，，

，

时，，，

∴ 曲线在处的切线方程为．

（2）对任意的，恒有成立，

即，

∵，∴，

当时，，则为减函数；

当时，，则为增函数；

又 ，，，

∴，

∴恒成立，即恒成立，等价于 恒成立，只需求 ，

令 ，则，且，

当时，，，∴，

即在区间上为增函数；

当时，，，∴，

即在区间上为减函数， ∴，

∴．