Question

已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．

（1）求展开式中的所有有理项；

（2）求展开式中系数绝对值最大的项．

（3）求的值.

Answer

（1）T1=x5和T7=13400 ,（2）,（3）.

【解析】试题分析：（1）求二项展开式中特定项，关键在从通项出发，找寻对应等量关系. 由解得n=10,因为通项： ,当5﹣为整数，r可取0，6,于是有理项为T1=x5和T7=13400,（2）求展开式中系数绝对值最大的项，通过列不等式解决. 设第r+1项系数绝对值最大，则,解得，于是r只能为7,所以系数绝对值最大的项为,（3）本题是二项式定理的逆向应用,关键将式子转化符合二项展开式的特征.

（1）由解得n=10 （2分）

因为通项： （3分）

当5﹣为整数，r可取0，6 （4分）

展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400 （6分）

（2）设第r+1项系数绝对值最大，则（8分）

注：等号不写扣（1分）

解得，于是r只能为7 （10分）

所以系数绝对值最大的项为（11分）

（3）

13分

.16分

考点：二项展开式定理