已知函数
在
处的切线经过点
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数
， 
.
（Ⅰ）当
时，求函数
切线斜率中的最大值；
（Ⅱ）若关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
已知圆
与圆
的公共点的轨迹为曲线
，且曲线
与
轴的正半轴相交于点
．若曲线
上相异两点
满足直线
的斜率之积为
．
（1）求
的方程；
（2）证明直线
恒过定点，并求定点的坐标．
如图（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，现将梯形沿
， 
折起，使
且
，得一简单组合体
如 图（2）示，已知
， 
分别为
， 
的中点．
（1）求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求平面
与平面
所成的锐二面角大小.
已知
为公差不为零的等差数列，首项
， 
的部分项
、
、 、
恰为等比数列，且
，
，
.
（1）求数列
的通项公式
（用
表示）；
（2）设数列
的前
项和为
, 求证： 
（
是正整数
已知在
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项．
（3）求
的值.
