Question

在数列中， ， ，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

Answer

，证明见解析．

【解析】试题分析：利用递推式直接求、、，猜想数列{an}的通项公式为（）用数学归纳法证明即可.

试题解析：a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，

猜想an＝，下面用数学归纳法证明：

①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．

②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时猜想成立，即ak＝.

则当n＝k＋1时，

ak＋1＝＝＝，

所以当n＝k＋1时猜想也成立，

由①②知，对n∈N*，an＝都成立．

点睛：本题考查了数列中的归纳法思想，及证明基本步骤，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确初始值并验证真假；②“假设时命题正确”并写出命题形式；③分析“时”命题是什么，并找出与“”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项；④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设.