Question

【2017四川宜宾二诊】选修4-5：不等式选讲

已知函数， ，且的解集为．

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）若均为正实数，且满足，求证： ．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由等价于，又由解集为，又的解集为，故，则不等式可化为，分类讨论即可得到不等式的解集.

（Ⅱ）因为，利用基本不等式即可作出证明.

试题解析：

（Ⅰ）因为， 等价于，

由有解，得，且其解集为．

又的解集为，故．

所以可化为： ， ．

①当时， ， ，又， ；

②当时， ， ， ，又， ；

③当时， ， ，又， ．

综上①、②、③得不等式的解集为：

（Ⅱ）证明： 均为正实数，且满足，

因为

（当且仅当时，取“＝”），所以，即.