Question

【2017湖北湘潭三模】选修4-5：不等式选讲

已知函数的最小值为1．

(1)求的值；

(2)若恒成立，求实数的最大值.

Answer

(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）讨论当时，当时，当时，去掉绝对值，再由函数的单调性可得的最小值，即可得到的值；

（2）运用乘1法，可得，运用基本不等式即可得到所求最小值．

试题解析：

(1)

分析知在区间上递减，在区间上递增，

所以.

所以.

(2)因为，且，

所以，又因为，当且仅当时，等号成立，

所以时， 有最小值.

所以，所以实数的最大值为.