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已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径。若平面SCA⊥...

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为________

 

【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径, 若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S−ABC的体积为9, 可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形,设球的半径为r, 可得 ,解得r=3. 球O的表面积为: .
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