已知是抛物线上一点，到直线的距离为，到的准线的距离为，且的最小值为．（Ⅰ）...

已知是抛物线上一点，到直线的距离为，到的准线的距离为，且的最小值为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）直线交于点，直线交于点，线段的中点分别为，若，直线的斜率为，求证：直线恒过定点．

(1) ；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）的最小值等价于点到直线的距离， ∴，解得，从而可得结果；（Ⅱ）设，由可得，由中点坐标公式以及斜率公式可得的斜率，直线的方程可化为，从而可得结果. 试题解析：（Ⅰ）抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得，则，其最小值为点到直线的距离， ∴，解得（舍去负值）， ∴抛物线的方程为．（Ⅱ）设，由可得，则，所以 ∴的中点的坐标为，同理可得点的坐标为，则直线的斜率，则，则直线的方程可化为，即，令可得，∴直线恒过定点．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图：