设，，，，是5个正实数（可以相等）．证明：一定存在4个互不相同的下标，...

设，，，，是5个正实数（可以相等）．

证明：一定存在4个互不相同的下标，，，，使得．

证明见解析. 【解析】试题分析：可设，则，，，，都属于区间，由抽屉原理知，区间或中一定有一个区间至少包含其中的3个数，5个分数的分子、分母的下标特征知，围成的圆圈中，任意相邻两个分数的分子、分母的4个下标互不相同．、对应的分数的分子、分母的4个下标符合要求．因此，结论成立．试题解析：不妨设，考虑以下5个分数：，，，，，① 它们都属于区间．把区间分成两个区间：和，由抽屉原理知，区间或中一定有一个区间至少包含①中的3个数（记这3个数依次为，，）．将①中的5个数依次围成一个圆圈，则①中任意三个数中都有两个数是相邻的（与是相邻的），即，，中至少有两个数是相邻的．假设与相邻，则．另一方面，由①中5个分数的分子、分母的下标特征知，围成的圆圈中，任意相邻两个分数的分子、分母的4个下标互不相同．于是，、对应的分数的分子、分母的4个下标符合要求．因此，结论成立．

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考点分析：

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