选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），在...

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系中，直线的方程为：，直线的方程为．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指出它是何种曲线；

（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．

(1) 以为圆心，为半径的圆；（2）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平方法可消去参数，从而可得曲线的直角坐标方程，进而得它是何种曲线；（Ⅱ）设，，曲线的方程化成极坐标方程，将曲线的方程化成极坐标方程得：，∴，，从而可得结果. 试题解析：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：， ∴曲线是以为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）设，， ∵三点共线，则①，将曲线的方程化成极坐标方程得：，∴，代入①得：，用代得：又∵，∴， ∴， ∵，∴

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考点分析：

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