Question

某校高二年级学生会有理科生4名，其中3名男同学；文科生3名，其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.

（Ⅰ）设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型结合排列组合知识求出所选四人全部是理科的概率，再根据对立事件的概率公式求解；（Ⅱ）随机变量的所有可能值为 ，利用古典概型概率公式，分别求出对应概率，进而得分布列，根据期望公式可得结果.

试题解析：（Ⅰ） ，故事件发生的概率为.

（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，2，4.

所以随机变量的分布列为

0

2

4

随机变量的数学期望