Question

在中，内角所对的边分别为，且.

（1）若的面积，求证： ；

（2）如图，在（1）的条件下，若分别为的中点，且，求.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意结合余弦定理和均值不等式的结论即可证得题中的结论；

(Ⅱ)由题意可得关于实数的方程组，求解方程组可得.

试题解析：

（Ⅰ）由及正弦定理可得，

即，

因为，所以，

所以，又，∴，

由可得．

在中，由余弦定理可得，

所以．

（Ⅱ）因为分别为的中点，

在中，由余弦定理可得，

在中，由余弦定理可得，

由可得，

整理得，所以，由可得．