Question

如图所示，所在的平面与菱形所在的平面垂直，且，点为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）若，且，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥的体积．

Answer

(Ⅰ)3；(Ⅱ).

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意结合几何关系得到线段的比例关系，据此可得；

(Ⅱ)转化顶点可求得三棱锥的体积为.

试题解析：

（Ⅰ）取的中点，连接，因为四边形为菱形，，

所以，

因为所在的平面与菱形所在平面垂直，所以，

因为，所以，

又，且，所以，

因为，所以，

由为的中点，，可得，

所以，即．

（Ⅱ）由，可得，

由，可得点到的距离为，

由菱形中，点为的中点，可得，

且，

所以的面积，

所以三棱锥的体积．

又，所以三棱锥的体积为．