Question

设函数．

（Ⅰ）若对任意的实数，曲线在处的切线斜率恒为零，求的值；

（Ⅱ）若，求证：．

Answer

(Ⅰ)1；(Ⅱ)证明见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意得到实数a满足的条件，然后解方程可得;

(Ⅱ)由题意结合函数的解析式分类讨论即可证得题中的结论.

试题解析：

（Ⅰ），由题设知，即，

即，因为该等式对任意的实数恒成立．

所以，所以．

（Ⅱ），

因为，

①若，则，当时，；

当时，，在上单调递减，在上单调递增．

所以；

由，可得，所以．

②若，则，故当时，，在上单调递增，

所以，此时，所以．

③若，则，

所以当时，，在上单调递增．所以；

，

因为，所以，故，

综上可得．