Question

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）若曲线关于直线对称，求的值；

（Ⅱ）若为曲线上两点，且，求的最大值．

Answer

(Ⅰ)0；(Ⅱ).

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意得到关于实数a的方程，求解方程即可得到实数a的值为0；

(Ⅱ)由题意，设出A,B两点的极坐标，据此可得，注意等号成立的条件.

试题解析：

（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线普通方程为

．

由，得曲线的直角坐标方程为，

即，

因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上，

所以．

（Ⅱ）由点在圆上，且，不妨设，

则，

当，即时取等号，所以的最大值为．