Question

为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人．

（I）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数；

（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．

Answer

（I）3；（II）.

【解析】试题分析：（I）由直方图能求出的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；（II）由已知得的所有可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.

试题解析：（I） 由直方图知， ，解得，因为甲班学习时间在区间的有8人，

所以甲班的学生人数为，所以甲、乙两班人数均为40人．

所以甲班学习时间在区间的人数为（人）．

（II）乙班学习时间在区间的人数为（人）．

由⑴知甲班学习时间在区间的人数为3人，

在两班中学习时间大于10小时的同学共7人， 的所有可能取值为0，1，2，3．

， ，

， ．

所以随机变量的分布列为：

0

1

2

3

．