Question

如图，四棱锥中，底面是菱形，，面 面，,点为线段上异于、的点.

（I）当点为的中点时，求证：//平面；

（II）当二面角的余弦值为时，试确定点的位置.

Answer

（I）见解析；（II）点为线段的中点.

【解析】试题分析：（Ⅰ）当点为的中点时，根据线面平行的判定定理即可证明平面（Ⅱ）建立坐标系设出点的坐标，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可.

试题解析：（I）设、的交点为，连结，因为、分别为、的中点，所以，又平面， 所以//平面.

（II）设的中点为，因为，面面

所以面，又因为在菱形中，

所以，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则,，，， 设，

则,，

设平面的法向量为

由得

令，则

又平面的法向量为

所以，或（舍去）， 所以点为线段的中点.