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已知函数 （I）讨论函数在上的单调区间； （II）当时，曲线上总存在相异两点,使...

已知函数

（I）讨论函数在上的单调区间；

（II）当时，曲线上总存在相异两点,使得曲线在处的切线互相平行，求线段中点横坐标的取值范围.

 

（I）在上单调递减，在上单调递增；（II）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，当时，解不等式，即可；（Ⅱ）由题意可得，当时，（，且），由此可得，从而，只要求出在）的最大值即可. 试题解析：（I）函数的定义域为 ， 求导数得 令解得，∵，∴，∴当时，当时，；故在上单调递减，在上单调递增. （II）由题得，当时， ， 即，∴，∵ ∴恒成立，∴，又，∴， 整理得，令，则，∴在上单调递减，在上的最大值为， 线段中点横坐标的取值范围为.  
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考点分析：
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（II）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）

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