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选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线，直线（为参数） （Ⅰ）写出曲线的参数方程...

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线，直线（为参数）

（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

 

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（I）曲线，化为，利用可得参数方程．直线即，即可化为普通方程；（Ⅱ）点到的距离为，利用，即可得出. 试题解析：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数） 直线的普通方程为 （Ⅱ）曲线上任意一点到的距离为 则，其中为锐角，且 当时，取得最大值，最大值为 当时，取得最小值，最小值为.  
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考点分析：
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（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当时，求的长．

 

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已知函数

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（II）当时，曲线上总存在相异两点,使得曲线在处的切线互相平行，求线段中点横坐标的取值范围.

 

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（I）求抛物线的方程；

（II）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）

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