设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足. （1）...

设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

（1）.（2）见解析【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证，先设 P（m，n），则需证，即根据条件可得，而，代入即得. 试题解析：【解析】（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得. 因为M（）在C上，所以. 因此点P的轨迹为. 由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则， . 由得-3m-+tn-=1，学&科网又由（1）知，故 3+3m-tn=0. 所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

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考点分析：

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