我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座
层塔共挂了
盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的
倍，则塔的顶层共有灯 ( )
A. 
盏 B. 
盏 C. 
盏 D. 
盏
设集合
， 
．若
，则
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
已知
, 
,
，证明：
（1）
；
（2）
．
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）
为曲线
上的动点，点
在线段
上，且满足
，求点
的轨迹
的直角坐标方程；
（2）设点
的极坐标为
，点
在曲线
上，求
面积的最大值．
设函数
.
（1）讨论
（2）当
