如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是P...

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.

（1）证明：直线平面PAB

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值

（1）见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）取的中点，连结，，由题意证得∥，利用线面平行的判断定理即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量：，，然后利用空间向量的相关结论可求得二面角的余弦值为．试题解析：（1）取中点，连结，．因为为的中点，所以,,由得，又所以．四边形为平行四边形，．又，，故（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则，，，， ,则因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而是底面ABCD的法向量，所以，即（x-1）²+y²-z²=0 又M在棱PC上，学|科网设由①，②得所以M，从而设是平面ABM的法向量，则所以可取m=（0，-，2）.于是因此二面角M-AB-D的余弦值为

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考点分析：

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