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[选修4-5:不等式选讲] 已知,证明: (1); (2).

[选修4-5:不等式选讲]

已知,证明:

(1)

(2)

 

(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析:(1)展开所给的式子,然后结合题意进行配方即可证得结论,注意向靠拢; (2)利用均值不等式的结论结合题意证得即可得出结论. 试题解析:(1) (2)因为 所以,因此a+b≤2.
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考点分析:
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在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;

(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.

 

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已知函数.

(1)求a

(2)证明:存在唯一的极大值点,且.

 

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O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过Mx轴的垂线,垂足为N,点P满足.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设点在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线C的左焦点F.

 

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如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD EPD的中点.

(1)证明:直线 平面PAB

(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ,求二面角M-AB-D的余弦值

 

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海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下:

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

 

箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

 

 

新养殖法

 

 

 

(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).

附:

 

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