Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b-2a）cosC=0

（1）求角C的大小

（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．

Answer

(1)；(2).

【解析】试题分析：

(1)由题意首先利用正弦定理边化角，据此求得，则角C的大小是；

(2)由题意结合余弦定理可得，然后利用面积公式可求得△ABC的面积为.

试题解析：

（1）∵c•cosB+（b-2a）cosC=0，

由正弦定理化简可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，

∵0＜A＜π， ∴sinA≠0． ∴cosC=． ∵0＜C＜π， ∴C=．

（2）由（1）可知：C=．

∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab．

由余弦定理cosC==，

∴ab=（ab）2-2ab-c2．

可得：ab=4．

那么：△ABC的面积S=absinC=．