Question

已知函数 是奇函数.

(1)判断函数在上的单调性,并用定义法证明你的结论;

(2)若对于区间上的任意值,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.

Answer

(1)上为单调减函数;证明见解析 (2)

【解析】试题分析：(1)利用奇偶性，确定函数的解析式，然后利用函数单调性的定义，判断函数的单调性；(2)利用函数的单调性，结合不等式恒成立问题，求解参数的取值范围.

试题解析：(1)由条件可得,即 

化简得,从而得;由题意舍去,所以

即,

上为单调减函数,

证明如下:设,

则=

因为,所以,;

所以可得,所以,即;

所以函数在上为单调减函数,

(2)设 ,由(1)得在上为单调减函数,

所以在上单调递减;所以在上

的最大值为.

由题意知在上的最大值,所以.