Question

已知函数,若

(1)求的值,并写出函数的最小正周期(不需证明);

(2)是否存在正整数,使得函数在区间内恰有2017个零点? 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

Answer

(1), (2)存在=504,满足题意

【解析】试题分析：(1)通过确定实数的值，求解函数的最小正周期；(2)先假设存在，然后通过换元，转化为二次函数的，利用二次函数的性质，考查函数的零点，确定正整数的值.

试题解析：理由如下:当时, ,

设,则,

 ,则,

可得或,

由图像可知,在上有4个零点满足题意,

当时, , ,

则, , , ,

或,因为,所以在上不存在零点.

综上讨论知:函数在上有4个零点,而2017=4,因此函数在有2017个零点,所以存在正整数满足题意.