Question

设关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程有实数根的充要条件为a≥b，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足a≥b的事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积，由测度比是面积比求概率

试题解析：（1）设事件A表示x+2ax+b=0，有实数根，当a≥0，b≥0时，方程x+2ax+b=0有实数根的充要条件是（2a）-4b≥0得a≥b

基本事件有12个（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A包含有9个基本事件（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）事件A发生的概率为P（A）==

（2）实验的全部结果所构成的区域为

构成事件A的区域为

所求的概率为P=

方程有实数根的概率P==