Question

我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中 的值；

（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ） 人 ；(Ⅲ) 估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图中的矩形面积的和为1求的值；（Ⅱ）首先计算月均用水量大于等于3吨的频率，80万乘以频率就是所求的人数；（Ⅲ）首先大体估计 的区间，再计算区间 的频率和为0.85时，求解的值.

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得

，

解得.

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为

，

由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为

.

(Ⅲ) 前6组的频率之和为 ，

而前5组的频率之和为 ，

由 ，解得，

因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.