Question

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线

(1)求φ；

(2)求函数y=f(x)的单调递增区间；

(3)求函数y=f(x)在区间上的值域。

Answer

(1) ；(2)[kπ+,kπ+]，k∈z.(3)[-1, ].

【解析】试题分析：

(1)由函数的对称轴可得；

(2)结合函数的解析式可得函数的单调递增区间为，

(3)结合三角函数的性质可得函数的值域为[-1, ].

试题解析：

(1)由于函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x=，

可得2×+φ=kπ+,求得φ=kπ+,k∈z,∴φ=.

(2)令2kπ-⩽2x⩽2kπ+,k∈z,求得kπ+⩽x⩽kπ+，

可得函数y=f(x)的单调递增区间为[kπ+,kπ+]，k∈z.

由x∈[,],可得2x∈[,],sin(2x+φ)∈[-1, ].