Question

已知点，关于原点对称，恰为抛物线： 的焦点，点在抛物线上，且线段的中点恰在轴上，的面积为8.若抛物线上存在点使得，则实数的最大值为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】设等腰直角三角形OAB的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),则

由OA=OB得： ，

∴ (x1−x2)(x1+x2+2p)=0,

∵x1>0,x2>0，2p>0，

∴x1=x2，即A，B关于x轴对称。

∴直线OA的方程为：y=xtan45=x，

与抛物线联立

故AB=4p，

∴S△OAB=×2p×4p=4p2.

∵△AOB的面积为16，∴p=2；

焦点F(,0),设P(m,n),则n2=2m,m>0,设P 到准线x=− 的距离等于d，

则m的最大值为

故选C.