Question

如图所示，在等腰梯形中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面的平面角的余弦值.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）要证平面平面，只需证明平面即可；

（2）知，，为中点，建立空间坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量求解即可.
试题解析：

（1）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，，

在中，，∴，

∵点在平面上的投影落在上，

∴平面，平面平面，∴，

又，，∴平面，

而平面∴平面平面.

（2）【解析】
由（1）知，，为中点，建立如图所示的空间坐标系，设，

结合（1）中的计算可得：，，，，，，

设是平面的法向量，则，取.

，，设是平面的法向量，则，

取.

设二面角的平面角为，则.