Question

为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

	分数大于等于120分钟	分数不足120分	合计
周做题时间不少于15小时		4	22
周做题时间不足15小时
合计			50

（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；

（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer

(1) 有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;(2) ，，,，.

【解析】试题分析：（Ⅰ）计算平均成绩不足120分的人数，填写列联表即可；计算K2，即可对照临界值得出结论；

（Ⅱ）（i）根据分层抽样原理知随机变量X的可能取值，求出对应的概率值，写出分布列；

（ii）从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y，则Y～B（25，0.6），计算Y的期望与方差即可．

试题解析：

（Ⅰ）

分数大于等于120分钟

分数不足120分

合计

周做题时间不少于15小时

18

4

22

周做题时间不足15小时

12

16

28

合计

30

20

50

∵

∴有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”

（Ⅱ）（ⅰ）由分层抽样知大于等于120分的有3人，不足120分的有2人.

的可能取值为0,1,2，

，，，

（ⅱ）设从全校大于等于120分钟的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不到好于15小时的人数为随机变量，

由题意可知（25,0.6），

故，.