已知椭圆:的右焦点为,右顶点为,设离心率为,且满足,其中为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(0,1)的直线与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人,余下的人中,在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占,统计成绩后,得到如下的列联表:
| 分数大于等于120分钟 | 分数不足120分 | 合计 |
周做题时间不少于15小时 |
| 4 | 22 |
周做题时间不足15小时 |
|
|
|
合计 |
|
| 50 |
(Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;
(Ⅱ)(ⅰ)按照分层抽样,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii) 若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图所示,在等腰梯形中,,,,将三角形沿折起,使点在平面上的投影落在上.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面的平面角的余弦值.
已知命题:方程表示双曲线,命题:,.
(Ⅰ)若命题为真,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若为真,为真,求实数的取值范围.
已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①;②;③;④恒成立,其中正确的序号为__________.
五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为__________.