Question

已知命题：方程表示双曲线，命题：，.

（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.

Answer

(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可；

（Ⅱ）若为真，为真，则p为真命题，q为假命题，建立不等式关系求解即可．

试题解析：

（Ⅰ）∵命题为真，

当时，，∴，故；

当时，，符合题意；

当时，恒成立.

综上，.

（Ⅱ）若为真，则，即.

∵若为真，为真，∴真假，

∴，解得.