Question

选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.

Answer

(1) ;(2) 或.

【解析】试题分析：（I）对极坐标方程两边同乘ρ，得到直角坐标方程；

（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α．

试题解析：

（Ⅰ）当时，可化为，

由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.

所以曲线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）将代入，得，

所以，

所以，或，即或.