Question

学校高一数学考试后，对分(含分)以上的成绩进行统计，其頻率分布直方图如图所示，分数在分的学生人数为人.

（1）求这所学校分数在分的学生人数；

（2）请根据频率发布直方图估计这所学校学生分数在分的学生的平均成绩；

（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在分和分的学生中抽出人，从抽出的学生中选出人分别做问卷和问卷，求分的学生做问卷， 分的学生做问卷的概率.

Answer

（1）200人；（2）113分；（3）.

【解析】试题分析：（1）由分数在120～130分的学生人数为30人，且分数在120～130分频率为0.15，能求出分数在90～140分的学生人数．
（2）由频率分布直方图能估计这所学校学生分数在90～140分的学生的平均成绩．
（3）分数在90～100分的学生人数为20人，分数在120～130分的学生人数为30人，按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90～100分的学生抽出2人，记为A1，A2，从分数在分的学生抽出3人，记为B1，B2，B3，从抽取的5人中选出2人分别做问卷A和问卷B，利用列举法能求出90-100分的学生做问卷A，120-130分的学生做问卷B的概率．

试题解析：

（1） 分数在分的学生人数为人，且分数在分频率为 ， 分数在分的学生人数为 人.

（2）估计这所学校学生分数在分的学生的平均成绩为

分.

（3）因为分数在分的学生人数为人，分数在分的学生人数为 人，所以按分层抽样方法抽出人时，分数在分的学生抽出人，记为 ，分数在分的学生抽出 人，记为 .从抽出人中选出人分别做问卷和问卷，共有种情况，分别为， 设事件 “分的学生做问卷， 分的学生做问卷”，则事件共有种情况，分别为， ，即事件的概率为.