在平面直角坐标系中， 
满足
，设点
的轨迹为
，从
上一点
向圆
作两条切线，切点分别为
，且
.
（1）求点
的轨迹方程和
；
（2）当点
在第一象限时，连接切点
，分别交
轴于点
，求
面积最小时点
的坐标.
已知函数
在区间
上单调，当
时， 
取得最大值
，当
时， 
取得最小值
.
（1）求
的解析式；
（2）当
时，函数
有
个零点，求实数
的取值范围.
在四棱锥
中，底面
为矩形， 
，其中
.
（1）点
分别为线段
中点，求证： 
平面 
；
（2）设 
为线段
上一点，且
,求证： 
平面
.
学校高一数学考试后，对
分(含
分)以上的成绩进行统计，其頻率分布直方图如图所示，分数在
分的学生人数为
人.
（1）求这所学校分数在
分的学生人数；
（2）请根据频率发布直方图估计这所学校学生分数在
分的学生的平均成绩；
（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在
分和
分的学生中抽出
人，从抽出的学生中选出
人分别做问卷
和问卷
，求
分的学生做问卷
， 
分的学生做问卷
的概率.
已知向量
， 
，函数
.
（1） 求函数
图象的对称中心；
（2） 若
，求函数
的最大值和最小值，并求出函数
取得最值时
的大小.
已知点
在函数
的图象上.
（1）求函数 
的解析式；
（2）求不等式
的解集.
