Question

已知.

（1）当为何值时, 最小? 此时与的位置关系如何?

（2）当为何值时, 与的夹角最小? 此时与的位置关系如何?

Answer

（1） 当时, 最小, ；（2）时, 与的夹角最小, 与平行.

【解析】试题分析：（1）由向量的坐标运算,可将表示成关于的二次函数,利用二次函数的最值求得何时求最小值.由求得,进一步可得两者位置关系；（2）由的坐标运算,转化为关于的表达式,由夹角最小时,余弦值最大为,可得关于的方程,解得,再求得此时与的坐标,可判断两者的位置关系.

试题解析：

（1）,

当时, 最小,此时,, ∴

∴当时, 最小,此时.

（2）设与的夹角为,则,

要与的夹角最小,则最大, ∵,故的最大值为,此时,

,解之得,.

∴时, 与的夹角最小, 此时与平行.