Question

已知函数定义在上的奇函数，当时， ，给出下列命题：

①当时， ；②函数有2个零点；

③ 的解集为；④，都有，

其中正确的命题是(    )

A. ①③    B. ②③    C. ③④    D. ②④

Answer

C

【解析】当时， ，则，又因为奇函数，所以，所以①错误；由于定义在上的奇函数，所以一定有，当时，若，则，再根据奇函数的对称性可知，当时，若，则，所以函数有3个零点，所以②错误；由于，所以若，则或，所以③正确；当时， ，当时， ， 递减，当时， ， 递增，所以当时， ，则根据奇函数关于原点对称可知，当时， ，所以对于任意的， ，所以④正确，故选择C.