Question

已知函数

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）讨论的单调性。

Answer

(1) 最小正周期为π，最大值为

(2) 在上单调递增；在上单调递减

【解析】试题分析：

(1)整理函数的解析式为，据此可得最小正周期为π，最大值为

(2)利用(1)中函数的解析式可得函数在上单调递增；在上单调递减

试题解析：

(1)f(x)＝cosxsinx－cos2x

＝cosxsinx－ (1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－

＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为 1－

(2)由正弦曲线的单调性可知，由-+2kπ≤2x－≤+2 kπ.可得单调增区间

-+kπ ≤x≤ +kπ

由 +2kπ≤2x－≤+2 kπ,可得单调减区间

+kπ ≤x≤ +kπ

所以f(x)在[-+2kπ， +2kπ]上单调递增；在[+kπ, +kπ]上单调递减.