Question

如图①，在矩形中， ， ， 是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面.

(1)在线段上确定点，使得平面，并证明；

(2)求与所在平面构成的锐二面角的正切值.

Answer

(1) 见解析(2)

【解析】试题分析：（1）取的中点，记， 延长线交于点，根据平几知识可得点是的中点，再由三角形中位线性质得，最后根据线面平行判定定理得平面，（2）先根据面面垂直性质定理得平面，作.根据三垂线定理得就是与所在平面构成的锐二面角的平面角，最后解三角形可得锐二面角的正切值.

试题解析：【解析】
(1)点是线段的中点时， 平面，

证明：记， 延长线交于点，因为，所以点是的中点，

所以，而在平面内， 在平面外，

所以平面.

(2)在矩形K , ， ，

因为平面 平面，且交线是，

所以平面，

在平面内作，连接，

则.

所以就是与所在平面构成的锐二面角的平面角，

因为， ，

所以.