Question

如图，三角形中，，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.

（1）求证：底面；

（2）求几何体的体积.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】试题分析：（1）通过面面平行证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG//BC，HF//AB来证明面GHF//面ABC,从而证明底面。

（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积。

试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）

∵分别是和的中点，

∴，且，

，且.

又∵为正方形，∴，.

∴且.

∴为平行四边形.

∴，又平面，

∴平面.

（2）因为，∴，

又平面平面，平面，∴平面.

∵三角形是等腰直角三角形，∴.

∵是四棱锥，

∴ .