Question

已知抛物线上一点到焦点的距离为.

（l）求抛物线的方程；

（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.

Answer

(1)；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由焦半径定义和点在抛物线上建立两个方程，两个未知数，可求得抛物线方程。（2）由（1）知抛物线的方程，及，，设过点的直线的方程为,代入得,由韦达定理可求得为定值上。

试题解析：（1）由抛物线的定义可知，则，

由点在抛物线上，则，

∴，则，

由，则，

∴抛物线的方程.

（2）∵点在抛物线上，且.

∴

∴，设过点的直线的方程为，即，

代入得，

设，，则，，

所以.