Question

已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为.

（l）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的，若的极径分别为，求的值.

Answer

(1)答案见解析；(2)3.

【解析】试题分析：（1）曲线,为圆：，用公式代入，代极坐标方程。直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为。（2）曲线均为圆且都过极点O，所以代入，分别求得极径分别为，代入即求解。

试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程圆：

极坐标方程为，

∵直线的直角坐标方程为，

故直线的极坐标方程为.

（2）曲线的极坐标方程为：，

直线的极坐标方程为，

将代入的极坐标方程得，

将代入的极坐标方程得，

∴.