在直角坐标系
中，以
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆
，直线
的极坐标方程分别为
， 
。
（1）求
与
的交点的极坐标；
（2）设
为
的圆心， 
为
与
的交点连线的中点，已知直线
的参数方程为
求
的值。
已知函数
， 
为自然对数的底数.
（I）若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
（II）求函数
的极值;
（III）当
时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值.
已知A、B是抛物线W： 
上的两个动点，F是抛物线W的焦点， 
是坐标原点，且恒有
.
(1)若直线OA的倾斜角为
时，求线段AB的中点C的坐标；
(2)求证直线AB经过一定点，并求出此定点.
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量
在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出
的值为
的概率
(
=1,2,3)；
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出
的值为
(
=1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)
运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表(部分)
运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出
的值为
(
=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.
(Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出
的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.
如图，在三棱柱
中， 
是边长为4的正方形.平面
⊥平面
， 
.
（1）求证： 
⊥平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）证明：在线段
存在点
，使得
，并求
的值.
已知函数
, 且
.
(1)求
的值.
(2)若
求
