Question

函数是定义在上的奇函数，且．

（Ⅰ）求实数，，并确定函数的解析式．

（Ⅱ）用定义证明在上增函数．

Answer

（），，．（）见解析

【解析】试题分析：(1)根据奇函数的性质,,及.及构造关于a,b的方程,解方程可求出实数a,b的值,进而得到函数的解析式;
(2)根据(1)中函数的解析式,任取区间上两个任意的实数,然后分析它们所对应的函数值的大小,进而根据函数单调性的定义,即可得到结论.

试题解析：（）∵函数是定义在上的奇函数，

∴，．

又∵，∴，解得，

故，，．

（）证明，任取，，，则：

．

∵，

∴，，，，

∴，即，

故在上是增函数．

点晴:证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.