Question

设，已知函数．

（）若函数的图象恒在轴下方，求的取值范围．

（）若当时，为单调函数，求的取值范围．

（）求函数在上的最大．

Answer

（）．（）．（）

【解析】试题分析：（1）函数的图象恒在轴下方，则列不等式求解即可.(2)由已知中函数，我们可以分析出函数的图象形状，根据当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，则区间[1，3]应该完全在函数图象对称轴的同一侧，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到满足条件的a的取值范围；（3）根据二次函数的图象和性质，分别讨论函数的对称轴与区间的关系，即可求出函数f（x）在上的最大值g（a）的表达式.

试题解析：（）若函数的图象恒在轴下方，则，

即，解得：，

故的取值范围是．

（）若时，为单调函数，则：

或，

∴或 ．

故的取值范围是．

（）函数的对称轴为，

当即时，在上是减函数，

∴；

当时，即时，在上是增函数，在上是减函数，

∴；

当即时，在上是增函数，

∴．

综上所述，