Question

四面体中，已知， ， ．

求证：（ⅰ） ．（ⅱ）平面平面．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）由余弦定理可得， ,取中点，连结、，由等腰三角形性质可得， ，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结; （2）由勾股定理可得，又，从而平面，，再由面面垂直的判定定理可得结论.

试题解析：（ ）证明：

由, ， ，得：

， ， ,

取中点，连结、．

在等边三角形中， ，

在等腰三角形中， ，

∴平面，则．

（）在等边中， ， ，

在等腰中， ，

又，而，∴，

∴，

又，

∴平面，

又∵平面，

∴平面平面．